آموزش ریاضی مهندسی
آموزش ریاضی مهندسی - (برای مشاهده نسخه کامل آموزش به لینک زیر مراجعه کنید)
https://fdrs.ir/d7n2
ریاضیات مهندسی، هنر اعمال ریاضیات به سیستم های واقعی پیچیده است که با ترکیب تئوری های ریاضیاتی، مهندسی عملی و محاسبات علمی به حل چالش های مهندسی می پردازد. بدون هیچ گونه تردیدی، ریاضیات مهندسی جز جدایی ناپذیر تمام علوم مهندسی است که بدون آن امکان حل اغلب مسائل مهندسی وجود ندارد. برای مثال در رشته مهندسی برق، برای بررسی نحوه پخش ولتاژ الکتریکی در داخل اجسام رسانا و یا در مهندسی مکانیک برای تحلیل ارتعاشات یک صفحه مستطیلی، از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده می شود که این موضوع به صورت دقیق در ریاضیات مهندسی آموزش داده می شود.
علاوه بر رشته های مهندسی، رشته های علوم محض نیز از ریاضیات مهندسی بهره می برند. برای مثال، برای حل انتگرال های خیلی پیچیده از آنالیز توابع مختلط استفاده می شود که این موضوع نیز در ریاضیات مهندسی به صورت کامل تدریس خواهد شد. از طرفی، با وجود پیچیدگی مطالب، این درس همواره جذاب بوده و دانشجویان خیلی سریع به آن علاقه مند می شوند. در این آموزش به صورت کاملا کاربردی و گیرا، درس ریاضیات مهندسی تدریس می شود. در ابتدا، آنالیز فوریه (سری فوریه، انتگرال فوریه و تبدیل فوریه) بیان خواهد شد که هدف از آن، بیان سیگنال های متناوب و غیرمتناوب بر حسب سینوس و کسینوس است.
دلیل این کار این است که کار با توابع سینوس و کسینوس در علوم مهندسی خیلی راحت تر است. در نتیجه، به راحتی می توان سیستم های پیچیده را تحلیل نمود. در درس دوم به معادلات با مشتقات جزئی (PDE) پرداخته می شود یعنی معادلات دیفرانسیلی که دارای دو متغیر مستقل (مانند زمان و مکان) هستند و مشتقات هر دو متغیر مستقل در معادله دیفرانسیل وجود دارد. حل معادله موج تک بعدی و دوبعدی، حل معادله گرمای متناهی و نامتناهی، حل معادله لاپلاس در مختصات های کارتزین، قطبی، استوانه ای و کروی مباحث اصلی درس دوم خواهند بود.
علاوه بر این، استخراج معادلات PDE با داشتن جواب کلی، جواب دالامبر معادله موج، حل معادلات PDE به کمک تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه، همگن سازی شرایط مرزی و معادلات PDE مرتبه دوم مباحث دیگر درس دوم را تشکیل خواهند داد. در درس سوم، در ابتدا اعداد مختلط و جبر اعداد مختلط بیان خواهد شد. سپس توابع مختلط و ویژگی های آن ها یعنی حد، مشتق پذیری و تحلیلی بودن ارائه خواهد شد. در انتهای این درس نیز، به مبحث خیلی مهم نگاشت توابع مختلط پرداخته می شود.
در نهایت، انتگرال گیری مختلط، موضوع درس چهارم خواهد بود. در ابتدا روش مستقیم انتگرال گیری به کمک پارامتریزه کردن مسیر بحث می شود. سپس فرمول های انتگرال گیری کوشی بیان خواهد شد. سری های توانی، تیلور، مک لورن و لوران موضوعات بعدی درس چهارم به شمار می روند. در انتهای این درس نیز، به موضوع مهم انتگرال گیری به روش مانده ها خواهیم پرداخت. نشان خواهیم داد که اغلب انتگرال های مختلط و حقیقی خیلی پیچیده توسط قضیه مانده ها به راحتی حل خواهد شد.
همه توضیحات ...